Logika Matematika

Dalam bahasa sehari-hari, perkataan “logika” dan “logis” menunjuk padacara berpikir atau cara hidup atau sikap hidup tertentu,yakni yang masuk akal, yang “reasonable”, yang wajar, yang beralasan atau berargumen,yangada rasionya atau hubungan rasionalnya, yang dapat dimengerti (walaupun belum tentu disetujui benar atau salah).Yang dimaksud dengan “disiplin” disini adalah “disiplin ilmiah”, yakni kegiatan intelektual yang dipelajariuntuk memperoleh pengetahuan dan pemahaman dalam bidang tertentusecara sistematik-rasional terargumentasi dan terorganisasi yang terikat atau tunduk pada aturan-aturan prosedur (metode) tertentu.Istilah “logika” berasal dari kata sifat “logike” dalam bahasa Yunani. Katabendanya adalah “logos” yang berar ti perkataan sebagai manifestasi pikiranmanusia. A.A.Luce (Logic, 1975:1) mengatakan bahwa “logos”  berarti Wacana(discourse). Jadi,”pikiran” dan “kata” mempunyai hubungan erat, artinyabahwa bahasa berkaitan erat dengan pikiran. Cara orang berbahasamencerminkan caranya berpikir dan jalan pikirannya.Jadi, secara etimologikal, logika berarti ilmu atau disiplin ilmiah yangmempelajari (jalan) pikiran yang dinyatakan atau diungkapkan dalambahas.

Logika adalah dasar dan alat berpikir yang logis dalam matematika dan pelajaran-pelajaran lainnya, sehingga dapat membantu dan memberikan bekal tambahan untuk menyampaikan pelajaran di sekolah. Dalam Logika dipelajari metode-metode dan prinsip-prinsip yang dapat dipakai untuk membedakan cara berpikir benar (correct) atau tidak benar (incorrect), sehingga dapat membantu menyatakan ide-ide tepat dan tidak mempunyai arti ganda. Jadi, dalam ilmu logika hanya mempelajari atau memperhatikan kebenaran dan kesalahan dari penalaran, dan penarikan kesimpulan dari sebuah pernyataan atau lebih.

James dan James (1976) mengatakan bahwa matematika adalah  ilmu tentang logika mengenai bentuk, susunan, besaran, dan konsep-konsep yang berhubungan  satu dengan yang lainnya dengan jumlah yang banyak yang terbagi kedalam tiga bidang, yaitu : aljabar, analisis dan geometri. Namun pembagian yang jelas amatlah sukar untuk dibuat, sebab cabang-cabang itu semakin bercampur. Adanya pendapat yang mengatakan bahwa matematika  itu timbul karena pikiran-pikiran manusia yang berhubungan dengan ide, proses, dan penalaran yang terbagi menjadi 4 wawasan yang luas yaitu aritmatika, aljabar, geometrid an analisis.

Johnson dan Rising (1972) berpendapat bahwa matematika adalah  pola berfikir, pola mengorganisasikan, pembuktian yang logic, matematika itu adalah bahasa yang menggunakan istilah yang didefinisikan dengan cermat, jelas dan akurat, representasinya dengan symbol dan padat, lebih berupa bahasa symbol mengenai ide daripada mengenai bunyi. Reys dkk (1984) mengatakan bahwa matematika adalah telaah tentang pola dan hubungan, suatu jalan atau pola berfikir, suatu seni, suatu bahasa, dan suatu alat.

           

Kemudian Kline (1973) mengemukakan bahwa matematika itu bukanlah pengetahuan menyendiri yang dapat sempurna karena dirinya sendiri, tetapi adanya matematika itu terutama untuk membantu manusia dalam memahami dam menguasai permasalahan social, ekonomi, dan alam.Masih banyak lagi defenisi-defenisi tentang matematika tetapi tidak satupun perumusan yang dapat diterima umum atau sekurang-kurangnya dapat diterima dari berbagai sudut pandang.